একটি বাক্সের দৈর্ঘ্য ২ মিটার, প্রস্থ ১ মিটার ৫০ সে.মি. এবং উচ্চতা ১ মিটার বাক্সটির আয়তন কত?

Created: 1 month ago | Updated: 1 month ago

Updated: 1 month ago

ক

৩০ ঘনমিটার
খ

৩০০ ঘন সে.মি.
গ

৩০০০০০০ ঘন সে.মি.
ঘ

৩০০০০০ ঘন সে.মি.

ব্যাখ্যাঃ

একটি আয়তাকার ঘনবস্তুর (বাক্সের) আয়তন নির্ণয়ের সূত্র হলো: দৈর্ঘ্য $\times$ প্রস্থ $\times$ উচ্চতা।

প্রদত্ত বাক্সের মাত্রাগুলি হলো:

দৈর্ঘ্য = ২ মিটার
প্রস্থ = ১ মিটার ৫০ সে.মি.
উচ্চতা = ১ মিটার

যেহেতু অপশনগুলিতে ঘন সেন্টিমিটার এবং ঘনমিটার উভয় এককই আছে, আমরা প্রথমে সমস্ত মাত্রা সেন্টিমিটার এককে রূপান্তর করব:

১ মিটার = ১০০ সেন্টিমিটার

তাহলে, মাত্রাগুলি সেন্টিমিটারে হবে:

দৈর্ঘ্য = ২ মিটার = $২ \times ১০০$ সে.মি. = ২০০ সে.মি.
প্রস্থ = ১ মিটার ৫০ সে.মি. = $১ \times ১০০$ সে.মি. $+$ ৫০ সে.মি. = ১০০ সে.মি. $+$ ৫০ সে.মি. = ১৫০ সে.মি.
উচ্চতা = ১ মিটার = $১ \times ১০০$ সে.মি. = ১০০ সে.মি.

এখন, বাক্সের আয়তন নির্ণয় করি:

আয়তন = দৈর্ঘ্য $\times$ প্রস্থ $\times$ উচ্চতা

আয়তন = ২০০ সে.মি. $\times$ ১৫০ সে.মি. $\times$ ১০০ সে.মি.

আয়তন = $৩,০০০,০০০$ ঘন সে.মি.

বিকল্পভাবে, যদি আমরা মিটার এককে আয়তন নির্ণয় করে পরে সেন্টিমিটারে রূপান্তর করি:

দৈর্ঘ্য = ২ মিটার
প্রস্থ = ১ মিটার ৫০ সে.মি. = ১.৫ মিটার
উচ্চতা = ১ মিটার

আয়তন = ২ মিটার $\times$ ১.৫ মিটার $\times$ ১ মিটার

আয়তন = ৩ ঘনমিটার

এখন, ঘনমিটার থেকে ঘন সেন্টিমিটারে রূপান্তর করি:

১ ঘনমিটার = $১ \text{ মিটার} \times ১ \text{ মিটার} \times ১ \text{ মিটার}$
১ ঘনমিটার = $১০০ \text{ সে.মি.} \times ১০০ \text{ সে.মি.} \times ১০০ \text{ সে.মি.}$
১ ঘনমিটার = $১,০০০,০০০$ ঘন সে.মি.

অতএব, ৩ ঘনমিটার = $৩ \times ১,০০০,০০০$ ঘন সে.মি. = $৩,০০০,০০০$ ঘন সে.মি.

সুতরাং, বাক্সটির আয়তন $৩,০০০,০০০$ ঘন সে.মি.।

Najjar Hossain Raju

1 month ago

MCQ: 74 CQ: 42

Practice

আয়তাকার ঘনবস্তু ক্ষেত্রফল (Rectangular solid)

আয়তাকার ঘনবস্তু (Rectangular solid)

তিন জোড়া সমান্তরাল আয়তাকার সমতল বা পৃষ্ঠ দ্বারা আবদ্ধ ঘনবস্তুকে আয়তাকার ঘনবস্তু বলে।

মনে করি, ABCDEFGH একটি আয়তাকার ঘনবস্তু। এর দৈর্ঘ্য AB = a, প্রস্থ BC = b, উচ্চতা AH = c

১. কর্ণ নির্ণয় : ABCDEFGH আয়তাকার ঘনবস্তুর কর্ণ AF ।

△ABC এ BC ⊥ AB এবং AC অতিভুজ।

২. সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় : আয়তাকার ঘনবস্তুটির 6 টি তল যেখানে, বিপরীত তলগুলো পরস্পর সমান।

আয়তাকার ঘনবস্তুটির সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল

= 2(ABCD তলের ক্ষেত্রফল + ABGH তলের ক্ষেত্রফল + BCFG তলের ক্ষেত্রফল)

= 2(AB × AD + AB × AH + BC × BG)

= 2 (ab + ac + bc ) = 2 (ab + bc + ca)

৩. আয়তাকার ঘনবস্তুর আয়তন = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা = abc

উদাহরণ ২৮. একটি আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে, 25 সে.মি., 20 সে.মি. এবং 15 সে.মি.। এর সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল, আয়তন এবং কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

সমাধান : মনে করি, আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য a = 25 সে.মি., প্রস্থ b = 20 সে.মি. এবং উচ্চতা c = 15 সে.মি.। $∴$ আয়তাকার ঘনবস্তুটির সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল 2 (ab + bc + ca)

= 2 (25 × 20 + 20 × 15 + 15 × 25 ) 2350 বর্গ সে.মি.

এবং আয়তন = abc = 25 × 20 × 15 = 7500 ঘন সে.মি.